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二八十六进制快速转换

约 735 字大约 2 分钟

2025-12-26

为什么需要快速转换

在实际工程中, 我们很少真的在十进制↔二进制之间来回计算.

更常见的情况是:

  • 查看内存/寄存器/二进制数据.
  • 调试程序/分析协议/阅读日志.
  • 在二进制/八进制/十六进制之间切换表示.

如果每次都使用位权展开或除基取余, 效率极低.

好消息是: 二进制/八进制/十六进制之间存在天然的位对齐关系.

这使得它们之间可以进行无需计算的快速转换.

二进制与八进制的关系

位数映射关系

  • 八进制的基数是8=238 = 2^3
  • 因此: 1 位八进制 = 3 位二进制

这意味着, 八进制中的每一位, 都可以被精确拆分为 3 位二进制.

二进制 → 八进制

转换规则:

  1. 从右向左, 每3 位二进制分为一组.
  2. 不足 3 位时, 在高位补 0.
  3. 每一组单独转换为八进制.

示例:

1010102101010_2

分组:

101010101 010

对应八进制:

1012=580102=28\begin{aligned} 101_2 &= 5_8 \\ 010_2 &= 2_8 \\ \end{aligned}

最终结果:

52852_8

八进制 → 二进制

规则正好相反:

  • 每一位八进制, 直接替换为 3 位二进制.

示例:

52852_8

展开为:

5→1012→010\begin{aligned} 5 &\to 101 \\ 2 &\to 010 \\ \end{aligned}

结果:

1010102101010_2

二进制与十六进制的关系

位数映射关系

  • 十六进制的基数是16=2416 = 2^4
  • 因此: 1 位十六进制 = 4 位二进制

这也是十六进制在计算机系统中被大量使用的根本原因.

二进制 → 十六进制

转换规则:

  1. 从右向左, 每 4 位二进制 分为一组.
  2. 不足 4 位时, 在高位补 0.
  3. 每一组直接转换为十六进制.

示例:

1010102101010_2

分组:

001010100010 1010

转换:

00102=21610102=A16\begin{aligned} 0010_2 &= 2_{16} \\ 1010_2 &= A_{16} \\ \end{aligned}

结果:

2A162A_{16}

十六进制 → 二进制

规则同样简单:

  • 每一位十六进制, 直接替换为 4 位二进制.

示例:

2A162A_{16}

展开为：

2→0010A→1010\begin{aligned} 2 &\to 0010 \\ A &\to 1010 \\ \end{aligned}

结果:

1010102101010_2

为什么这种转换一定正确

这种分组替换的方法, 并不是技巧, 而是数学必然.

原因在于:

  • 八进制和十六进制的基数, 本身就是 2 的整数次幂.
  • 位权可以被整齐地拆分或合并.

例如:

26=8228=162\begin{aligned} 2^6 &= 8^2 \\ 2^8 &= 16^2 \\ \end{aligned}

位权不发生冲突, 数值自然保持不变.

工程实践中的常见形式

在实际代码和文档中, 通常使用以下表示方式:

  • 二进制: 0b101010
  • 八进制: 0o52
  • 十六进制: 0x2A

十六进制最常见, 因为它:

  • 长度短.
  • 可读性强.
  • 与字节/内存边界天然对齐.

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