二进制与十进制的转换

十进制转换为二进制

整数转二进制

采用除2取余, 逆序排列法

1. 首先用2整除一个十进制整数, 得到一个商和余数
2. 然后再用2去除得到的商, 又会得到一个商和余数
3. 重复操作, 一直到商为小于1时为止
4. 然后将得到的所有余数全部排列起来, 再将它反过来(逆序排列), 切记一定要反过来!

假设我们现在需要将42转为二进制

步骤	公式
第1步	$\frac{2}{42}=21\cdots \cdots 0$
第2步	$\frac{21}{42}=10\cdots \cdots 1$
第3步	$\frac{10}{2}=5\cdots \cdots 0$
第4步	$\frac{5}{2}=2\cdots \cdots 1$
第5步	$\frac{2}{2}=1\cdots \cdots 0$
第6步	$\frac{1}{2}=0\cdots \cdots 1$

所以最后的结果是101010

小数转二进制

采用乘2取整, 顺序排列法

1. 用2乘十进制小数, 可以得到积, 将积的整数部分取出
2. 再用2乘余下的小数部分, 又得到一个积, 再将积的整数部分取出
3. 重复操作, 直到积中的小数部分为零, 此时0或1为二进制的最后一位, 或者达到所要求的精度为止

假设我们现在需要将0.125转为二进制

步骤	公式
第1步	$0.125\times 2=0.25\cdots \cdots 0$
第2步	$0.25\times 2=0.5\cdots \cdots 0$
第3步	$0.5\times 2=1\cdots \cdots 1$

当小数部分为0就可以停止乘2了, 然后正序排序就构成了二进制的小数部分:0.001

如果小数的整数部分有大于0的整数时, 将整数部分和小数部分先单独转为二进制, 再合在一起就可以了

假设我们现在需要将8.125转换为二进制

先将8转为二进制, 得到1000

再将0.125转为二进制, 得到0.001

合并后为1000.001

二进制转十进制

二进制转为十进制要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方, 小数点后则是从左往右

如果首位是0就表示正整数, 如果首位是1则表示负整数, 正整数可以直接换算, 负整数则需要先取反再换算

因为计算机内部表示数的字节单位是定长的.如8位/16位/32位.所以位数不够时, 高位补零

如要想二进制00101010转为十进制, 因为以0开头, 所以这是正整数, 计算如下所示:

步骤	公式
第1步	$0\times 2^0=0$
第2步	$1\times 2^1=2$
第3步	$0\times 2^2=0$
第4步	$1\times 2^3=8$
第5步	$0\times 2^4=0$
第6步	$1\times 2^5=32$
第7步	$0\times 2^6=0$
第8步	$0\times 2^7=0$
第9步	$0+2+0+8+0+32+0+0=42$

如果11101011想转为负的十进制, 因为最高位是1, 所以先减一取反00010101, 然后计算出00010101对应的十进制为21, 所以11101011最终对应的十进制为-21